10. Найдите значение x+y+z, если arctgx + arctgy + arctgz = pi ...

Настя

Ответ: A)
Объяснение:
arctg(x)+arctg(y)+arctg(z)=pi
arctg(x)+arctg(y)= pi-arctg(z)
Если равны правые и  левые части,то  равны и их тангенсы:
tg( arctg(x)+arctg(y) )=tg(pi-arctg(z) )
tg(pi-arctg(z) )=-tg(arctg(z))=-z
Применим формулу тангенса суммы двух углов:
tg(a+b)= (tg(a)+tg(b) )/(1-tg(a)*tg(b) )
Учитывая что :  tg(arctg(x) )=x и tg(arctg(y) )=y
Имеем:
tg( arctg(x)+arctg(y) )= (x+y)/(1-xy)
(x+y)/(1-xy)=-z
(x+y+z-xyz)/(1-xy)=0  ( xy≠1)
x+y+z-xyz=0
x+y+z=xyz
Ответ: A)