вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 ...
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3
Есть ответ
17.12.2022
257
Ответ
строим графики (во вложениях)
смотрим точки их пересечения.
их также можно найти, приравняв уравнения этих графиков
=0\ x_{1}=0\ x+5=0\ x_{2}=-5 "-x^2-5x+3=3\ -x^2-5x=0\ x^2+5x=0\ x(x+5)=0\ x_{1}=0\ x+5=0\ x_{2}=-5")
точки пресения 0 и -5.
Площадь фигуры находится интеграл от разностей графиков: из уравнения графика, который выше, вычетается график тот что ниже.
получается, что (-x^2-5x+3-3) будет под интегралом. пределы интегрирования - точки пересечения графиков:
} , dx=intlimits^0_{-5} {(-x^2-5x)} , dx=(-frac{x^3}{3}-frac{5x^2}{2})|limits^0_{-5}=\=(0-0)-(frac{125}{3}-frac{125}{2})=frac{125}{2}-frac{125}{3}=frac{125}{6}=20frac{5}{6} "intlimits^0_{-5} {(-x^2-5x+3-3)} , dx=intlimits^0_{-5} {(-x^2-5x)} , dx=(-frac{x^3}{3}-frac{5x^2}{2})|limits^0_{-5}=\=(0-0)-(frac{125}{3}-frac{125}{2})=frac{125}{2}-frac{125}{3}=frac{125}{6}=20frac{5}{6}")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
