sum_{n=0}^{infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо ...
sum_{n=0}^{infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п
Есть ответ
17.12.2022
286
Ответ
^nx^{2n}}{(2n)!}=cos x "sumlimits_{n=0}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=cos x")
Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).
=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x) "y''(x)=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)")
Итак, =-y(x) "y''(x)=-y(x)")
Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
