В треугольнике АВС ВС=4 см, АС=8 см, АВ=4√3 см. Точка Д - ...

Moderator

 

Данный треугольник АВС - прямоугольный,

АВ - гипотенуза,

АС и ВС - катеты.

На эту мысль наводит отношение длин катетов и стороны АВ.

ВС=АВ:2 Если предположение верно, то данное ниже равенство будет верным: АС=√(АВ²-ВС²)Подставим известные значения сторон:4√3 =√(64-16) √(64-16)=√48=4√3 Итак, мы доказали, что треугольник АВС прямоугольный.Продолжим прямую ВД за АС и проведем к ней перпендикуляр.

Он равен расстоянию от А до ВД и является высотой треугольника АВД.

Точку пересечения обозначим К.

 

Если в прямоугольных треугольниках острый угол одного равен острому углу другого, то такие треугольники подобны.

 

Углы при Д в них вертикальные и потому равны.

Углы АКД=ВСД=90°

Δ АДК и Δ ВСД подобны.АД=ДС по условию задачи.

АД и ДВ - гипотенузы этих треугольников. В треугольнике АКД известна сторона АД. В треугольнике ВСД известны два катета. Найдем ВД по теореме Пифагора:ВД²=ВС²+ДС²ВД =√(16+12)=√28=2√7ВД:АД=ВС:АК (2√7):2√3=4:АК 8√3=2АК ·√7 АК=4√3:√7 АК является высотой треугольника АВД, проведенной к стороне ВД и в то же время расстоянием от А до ВД. S АВД=2√7·4√3·√7 =8√3 см²

 

Расстояние от А до ВД=АК=(4√3:)√7