в окружность вписан правильный треугольник и вокруг этой ...

Дмитрий

Обозначим:а - сторона описанного треугольника,Ра - его периметр,Sа - его площадь.b - сторона вписанного треугольника,Pb - его периметр,Sb - его площадь.R - радиус их общей окружности.Для описанного треугольника:R = a√3 / 6, ⇒a = 6R / √3 = 6R√3 / 3 = 2R√3Pa = 3a = 3 ·2R√3 = 6R√3Sa = a²√3/4 = 4R²·3·√3 / 4 = 3R²√3Для вписанного треугольника:R = b√3/3, ⇒b = 3R / √3 = R√3Pb = 3b = 3R√3Sb = b²√3/4 = 3R²√3/4Pa : Pb = 6R√3 : (3R√3) = 2 : 1Sa : Sb = 3R²√3 : (3R²√3/4) = 4 : 1