Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х-х^2, x=-1, x=3 ...

Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х-х^2, x=-1, x=3 ...

Дмитрий

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х-х^2, x=-1, x=3 и осью абсцисс

Есть ответ

12.12.2022

366

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Вершина параболы в точке x=3, поэтому линия x=3 делит параболу пополам. Поэтому часть параболы после x=3 отсекается. x=-1 роли не играет, тк площадь фигур учитывается только при y>=0.
Интегрируем y(x) от 0 до 3:
$y = {3x}^{2} - frac{ {x}^{3} }{3} + c$
$y(3) - y(0) = 27 - 9 = 18$
Ответ: 18