Найти интервалы монотонности функции y=x^3-3x^2+1 Найти ...

Moderator

Ответ:

Пошаговое объяснение:
1) Найти интервалы монотонности функции


y=x^3-3x^2+1

y'=3x²-6x=0 ; 3x(x-2)=0; x₁=0;x₂=
2
нанесем корни на числовую прямую и определим знаки производной на интервалах

y'            +                         -                             +                                                                    
(-∞)--------------------0------------------------2---------------------------(+∞)
y     возрастает          убывает              возрастает

у возрастает при х∈(-∞;0]∪[2;+∞)
у убывает при х∈[0;2]
       

2) Найти экстремумы функции  
а) y=x^2-10x+9

y'=2x-10=0 ; x=5
при х0
⇒ х=5 точка экстремума
экстремум:
y(5)=25-50+9=-16

б) в предположении что (1/3) это коэффициент при х³
y=(1/3)х³+x^2-3x+4

y'=x²+2x-3=0; x₁=1; x₂=-3 (корни найдены подбором с использованием теоремы Виета, но можно и по формуле корней квадратного уравнения)
определим знаки производной в окрестности корней
при х∈(-∞;-3) и х∈(1;+∞) y'>0
при х∈(-3;1) y'