Решите пожалуйста дифференциальное уравнение: y'=(y/x)+x/(x-y) , ...

Question

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение: y'=(y/x)+x/(x-y) , ...

Нюра

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение: y'=(y/x)+x/(x-y) , заранее благодарен

Есть ответ

12.12.2022

237

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

y' = (y/x) + x/(x-y)
y = z + x --> z' + 1 = (z/x) + 1 - (x/z)
z' = (z/x) - (x/z)
z = wx --> w'x + w = w - 1/w
w'x = -1/w
w'w = -1/x
w^2 / 2 = C/2 - ln|x|
w = +- √( C - 2ln|x| )
z = wx = +- x √( C - 2ln|x| )
y = z + x = x +- x √( C - 2ln|x| )

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение: y'=(y/x)+x/(x-y) , ...

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение: y'=(y/x)+x/(x-y) , заранее благодарен

Ответ

y' = (y/x) + x/(x-y) y = z + x --> z' + 1 = (z/x) + 1 - (x/z) z' = (z/x) - (x/z) z = wx --> w'x + w = w - 1/w w'x = -1/w w'w = -1/x w^2 / 2 = C/2 - ln|x| w = +- √( C - 2ln|x| ) z = wx = +- x √( C - 2ln|x| ) y = z + x = x +- x √( C - 2ln|x| )

y' = (y/x) + x/(x-y)
y = z + x --> z' + 1 = (z/x) + 1 - (x/z)
z' = (z/x) - (x/z)
z = wx --> w'x + w = w - 1/w
w'x = -1/w
w'w = -1/x
w^2 / 2 = C/2 - ln|x|
w = +- √( C - 2ln|x| )
z = wx = +- x √( C - 2ln|x| )
y = z + x = x +- x √( C - 2ln|x| )