Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в ...

Question

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в ...

Дмитрий

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27 корней из 3-9пи. Найдите радиус круга.

Есть ответ

17.12.2022

312

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Площадь прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.

Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга.

frac{3 sqrt[]{3}}{pi}" title="frac{3 sqrt[]{3}r^{2}}{pi r^{2}}=frac{3 sqrt[]{3}}{pi}" alt="frac{3 sqrt[]{3}r^{2}}{pi r^{2}}=frac{3 sqrt[]{3}}{pi}" />

Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) $x+27sqrt[]{3}-9pi$ с одной стороны и $frac{x3 sqrt[]{3}}{pi}$ с другой.

Получим уравнение $x+27sqrt[]{3}-9pi=frac{x3 sqrt[]{3}}{pi}$

Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители

$frac{xpi}{pi}+frac{pi27sqrt[]{3}}{pi}-frac{9pi^{2}}{pi}=frac{x3 sqrt[]{3}}{pi}$

$xpi}+pi27sqrt[]{3}-9pi^{2}=x3 sqrt[]{3}$

Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим

$x(3sqrt{3}-pi)=9pi(3sqrt{3}-pi)$

площадь круга = 9Пи

Найдем радиус круга

$9pi=pi r^{2}$

$9=r^{2}$

$r=+-3$

Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3