Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. ...
Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?
Есть ответ
17.12.2022
428
Ответ
Скорость грузового - 40, легкового - 50
за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км
за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.
Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.
Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135
Сумма АП равна 
, но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: d "a_{n}=a_{1}+(n-1)d")
и формулу суммы можно переписать в виде d}{2}n=frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n "S=frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}n=frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n")
Подставим известные данные
5}{2}n "135=frac{2*10+(n-1)5}{2}n")
Решим квадратное уравнение
Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
