решите пожалуйста: Докажите, что 8 в степени 4 + 2 в степени 22 ...

Moderator

9^1 mod 8 =1 (9 при делении на 8 даёт в остатке 1), (1+7) mod 8 = 0. Пусть 9^k mod 8 =1. Тогда 9^(k+1) mod 8 = (9*9^k mod 8)=9*(9^k) mod 8 = (9 mod 8)*(9^k mod 8) mod 8 =1.

2, несколько по другому. 3^3 mod 7 = 27 mod 7 = 6. 2^3 mod 7 =1. (6+1) mod 7 = 0. При n=2: 3^5 mod 7 = (6*9) mod 7 = 5. 2^4 mod 7 =(1*2) mod 7 = 2. (5+2) mod 7 = 0. При n=3: Получим, остатки от деления слагаемых на 7 соответственно 3 и 4, а сумма снова делится на 7. При n=4: Остатки будут 6 и 1, как и при n=1. Далее они будут повторяться.