Решите задачу. Турист проплыл на лодке 24 км по озеру и 9 км ...

Question

Решите задачу. Турист проплыл на лодке 24 км по озеру и 9 км ...

Moderator

Решите задачу. Турист проплыл на лодке 24 км по озеру и 9 км против течения рекиза то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какойскоростью турист плыл по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч?пример решение

Есть ответ

12.12.2022

305

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Ответ:
4 км/ч
Пошаговое объяснение:
Пусть x - собственная скорость лодки, т.е. скорость, с которой турист плыл по озеру. Тогда x+2 - скорость по течению, x-2 - скорость против течения, $frac{24}{x}$ - время, которое он плыл по озеру, $frac{9}{x-2}$ - время, за которое он проплыл 9 км против течения, $frac{45}{x+2}$ - время, за которое он проплыл 45 км по течению. По условию первое время+второе время=третье время. Составим и решим уравнение:
$frac{24}{x}$ + $frac{9}{x-2}$ = $frac{45}{x+2}$
Перенесём всё в левую часть уравнения и приведём к общему знаменателю:
$frac{24}{x}$ + $frac{9}{x-2}$ - $frac{45}{x+2}$ =0
$frac{24*(x-2)*(x+2)}{x*(x-2)*(x+2)}$ + $frac{9*x*(x+2)}{x*(x-2)*(x+2)}$ - $frac{45*x*(x-2)}{x*(x+2)*(x-2)}$ =0
$frac{24*([tex]x^{2}$ -4)}{x*( $x^{2}$ -4)}[/tex]+ $frac{9[tex]x^{2}$ +18x)}{x*( $x^{2}$ -4)}[/tex]- $frac{45[tex]x^{2}$ -90x)}{x*( $x^{2}$ -4)}[/tex]=0
$frac{24x^{2}-96+9x^{2}-18x-45x^{2}+90x}{x^{3}-4x}$ =0
$frac{12x^{2}-72x+96}{x^{3}-4x}$ =0
Знаменатель не должен быть равен 0, т.е. x≠±2, x≠0
А числитель приравниваем к 0:
12 $x^{2}$ -72x+96=0
$x^{2}$ -6x+8=0
x=2, x=4
Если собственная скорость лодки равна скорости течения реки и равна 2 км/ч, то скорость против течения реки равна 0 км/ч, а то невозможно, значит скорость, с которой турист плыл по озеру, равна 4 км/ч.