Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма ...

Question

Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма ...

Сергей

Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр

Есть ответ

17.12.2022

349

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, так как он выпуклый.

Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем:

$AB+ADBD;\\BC+CDBD;\\AB+BCAC;\\AD+CDAC;$

сложив получим

$2*(AB+BC+CD+AD)2(AC+BD)$

или

$AB+BC+CD+ADAC+BD$

т.е., то что требовалось доказать

Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма ...

Докажите, что для любого выпуклого четырехугольника сумма диагоналей меньше, чем периметр

Ответ

Пусть АВСD - выпуклый четырехугольник, так как он выпуклый. Тогда по неравенству треугольника ABD, CBD, ABC,DAC имеем: сложив получим или т.е., то что требовалось доказать