Докажите что выражение принимает лишь положительные значения при ...

Сергей

                                              решение:

 

(2x-y)^2+y^2-2(2x-y)+3=(2x-y)(2x-y-2)+y^2+3ясно,что если произведение в скобках больше нуля, то и все выражение больше нуля. Рассмотрим случай когда -это выражение меньше нуляобозначим 2x-y за t.

Тогда при t=1 имеем мнимум равный -1;но y^2+3>1, следовательно и вся сумма будет больше нуля.утвердение доказано.