Найти предел с помощью второго замечательного предела. Ответ ...
Найти предел с помощью второго замечательного предела. Ответ должен получиться e^2.
Есть ответ
12.12.2022
512
Ответ
Преобразуем: ^{2n^{2}}=limlimits_{ntoinfty}((1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}})^{2} "sf limlimits_{ntoinfty}(frac{n^{3}+n+1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=limlimits_{ntoinfty}((1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}})^{2}")
Из второго замечательного предела следует: ^{frac{n^{3}+2}{n-1}}=e "limlimits_{ntoinfty}(1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{frac{n^{3}+2}{n-1}}=e")
;
Однако ^{frac{n^{3}+2}{n-1}} = limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}}=eRightarrow limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=e^{2} "limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{frac{n^{3}+2}{n-1}} = limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{n^{2}}=eRightarrow limlimits_{ntoinfty} (1+frac{n-1}{n^{3}+2})^{2n^{2}}=e^{2}")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
