Чему равна величина каждого угла в правильном n-угольнике? ...

Moderator

Разобьем правильный n-угольник на n равнобедренных треугольников. Они получатся, если из центра n-угольника провести отрезки к его вершинам. Так как у каждого треугольника сумма углов равна 180, то общая сумма углов всех треугольников будет равна 180*n. С другой стороны эта же сумма равна сумме всех углов n-угольника плюс сумма всех углов треугольников при центре n-угольника. Все углы при центре в сумме дают 360 градусов (полный угол), откуда получаем, что сумма углов правильного n-угольника равна 180*n - 360 или 180*(n-2)