Назовем двойным число, являющееся произведением двух ...

Question

Назовем двойным число, являющееся произведением двух ...

Дмитрий

Назовем двойным число, являющееся произведением двух последовательных натуральных чисел. Из четырёх последовательных натуральных чисел образовали два двойных: произведение первых двух и произведение последних двух чисел. Докажите, что сумма этих двойных чисел на 2 больше произведения каких-то двух двойных чисел.

Есть ответ

17.12.2022

442

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Пусть выбрали числа n-1, n, n+1, n+2

(n-1)n + (n+1)(n+2) = n^2 - n + n^2 +3n + 2 = 2n^2 + 2n + 2

Утверждается, что 2n^2+2n - произведение двух двойных чисел. И в самом деле:

2n^2 + 2n = (1 * 2) * (n (n + 1))

Назовем двойным число, являющееся произведением двух ...

Ответ

Пусть выбрали числа n-1, n, n+1, n+2 (n-1)n + (n+1)(n+2) = n^2 - n + n^2 +3n + 2 = 2n^2 + 2n + 2 Утверждается, что 2n^2+2n - произведение двух двойных чисел. И в самом деле: 2n^2 + 2n = (1 * 2) * (n (n + 1))

Пусть выбрали числа n-1, n, n+1, n+2

(n-1)n + (n+1)(n+2) = n^2 - n + n^2 +3n + 2 = 2n^2 + 2n + 2

Утверждается, что 2n^2+2n - произведение двух двойных чисел. И в самом деле:

2n^2 + 2n = (1 * 2) * (n (n + 1))