Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так,что AC II BM. Найти ...

Вера

Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.

1)     Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)

2)     Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)

3)     Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ )

Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные

Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА:ВМ=СО:ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=3*10/15=2 см, из этого СМ=2+10=12 см

Ответ: СМ=12 см