Определите правило, по которому строится последовательность, ...

Question

Определите правило, по которому строится последовательность, ...

Мария

Определите правило, по которому строится последовательность, запишите два последующих числа и задайте ей формулой n-ого числа. найдите десятый и двадцатый члены последовательности 1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 ; 132 ...

Есть ответ

17.12.2022

360

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

геометрическая последовательность - последовательность в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q .
Нам дана геометрическая последовательность, найдём число q :
$q=frac{b_n}{b_{n-1}}=frac{frac{1}{4} }{frac{1}{2} }=frac{1}{2}$
Значит 2 следующих числа можно получить таким способом :
$b_6=b_5*q=frac{1}{32}*frac{1}{2}=frac{1}{64}\\b_7=b_6*q=frac{1}{64}*frac{1}{2}=frac{1}{128}$
Формула n-го члена геометрической последовательности:
$b_n=b_1*q^{n-1}$
Найдём формулу n-го члена для нашей последовательности , где
$b_1=frac{1}{2}$ , $q=frac{1}{2}$ :
$b_n=frac{1}{2}*(frac{1}{2})^{n-1}$
Найдём 10-й член последовательности:
$b_{10}=frac{1}{2}*(frac{1}{2})^9=(frac{1}{2})^{10}=frac{1}{1024}$
20-й член:
$b_{20}=frac{1}{2}*(frac{1}{2})^{19}=(frac{1}{2})^{20}=frac{1}{2^{20}}$