Вычислить пределы функций, используя I, II замечательные пределы ...
Вычислить пределы функций, используя I, II замечательные пределы и эквивалентность БМФ.
Есть ответ
12.12.2022
432
Ответ
При 
;
Таким образом, можно переписать предел:
)^{frac{3}{x^{3}} "sf lim limits_{xrightarrow 0}(1-ln(1+x^{3}))^{frac{3}{x^{3}}")
; Удобно сделать замену: 
; Предел получится таким:
)^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(1-ln(frac{1}{t})-ln(t+1))^{3t} "sflim limits_{tto infty}(1-ln(frac{t+1}{t}))^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(1-ln(frac{1}{t})-ln(t+1))^{3t}")
; Воспользуемся следующим фактом: 
При этом  sim x "sfln(1+x) sim x")
; Тогда: )^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(1-frac{1}{t})^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(frac{t-1}{t})^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(frac{t}{t+1})^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(1+frac{1}{t})^{-3t} "sflimlimits_{ttoinfty}(1-ln(1+frac{1}{t}))^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(1-frac{1}{t})^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(frac{t-1}{t})^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(frac{t}{t+1})^{3t}=limlimits_{ttoinfty}(1+frac{1}{t})^{-3t}")
; Последний предел очевиден: ^{t})^{-3}=e^{-3} "sflimlimits_{ttoinfty}((1+frac{1}{t})^{t})^{-3}=e^{-3}")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
