Помогите решить это) Составить уравнение касательной и нормали к ...

Question

Помогите решить это) Составить уравнение касательной и нормали к ...

Moderator

Помогите решить это) Составить уравнение касательной и нормали к графику: y= -x^3-2x^2-6x M(0;0)

Есть ответ

12.12.2022

377

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Уравнение касательной имеет вид:
$y=y_0+y'(x_0)cdot(x-x_0)$
В нашем случае имеем
$y=-x^3-2x^2-6x,,x_0=0,,y_0=0.$
Тогда получим следующее
$y'=-3x^2-4x-6Rightarrow y'(x_0)=-6.$
Тогда уравнение искомой касательной будет иметь вид:
$y=0-6(x-0)Rightarrow y=-6x.$
Уравнение нормали можем найти используя свойство перпендикулярности. Получим уравнение искомой нормали:
$y=frac{1}{6}x$