докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника ...

Ирина

Пусть ABCD - произвольный треугольник

Точки M, N, K, L - середины сторон  AB, BC, CD, AD

MN - средняя линия треугольника ABC, значит MN=0,5*AC и MN||AC

KL - средняя линия треугольника ACD, значит KL=0,5AC и KL||AC

Отсюда

MN=KL и MN||KL,

то есть MNKL - параллелограмм