Моторная лодка, проехав по течению реки 6 км, затем вернулась ...
Моторная лодка, проехав по течению реки 6 км, затем вернулась назад, затратив на весь путь 35 мин. Найдиге собственную скорость лодки, если известно, что 18 км по течению реки она проплывает на 15 мин быстрее, чем против течения.
Есть ответ
17.12.2022
366
Ответ
Скорость лодки x км/ч, скорость течения y км/ч. Скорость лодки по течению (x+y) км/ч, против течения (x-y) км/ч.
6 км по течению лодка прошла за 6/(x+y) часов, 6 км против течения за 6/(x-y) часов, всего затратив 35 мин или 35/60 = 7/12 часа.
18 км по течению лодка пройдёт за 18/(x+y) часов, 18 км против течения за 18/(x-y) часов, что на 15 мин или 1/4 часа больше.
Составим и решим систему:
(x-y)}=frac7{12}\ frac{18x+18y-18x+18y}{(x-y)(x+y)}=frac14 end{cases}Rightarrow\ Rightarrow begin{cases} frac{12x}{x^2-y^2}=frac7{12}\ frac{36y}{x^2-y^2}=frac14 end{cases}Rightarrow begin{cases} 144x=7(x^2-y^2)\ 144y=x^2-y^2 end{cases}Rightarrow "begin{cases} frac6{x+y}+frac6{x-y}=frac7{12}\ frac{18}{x-y}-frac{18}{x+y}=frac14 end{cases}Rightarrow begin{cases} frac{6x-6y+6x+6y}{(x+y)(x-y)}=frac7{12}\ frac{18x+18y-18x+18y}{(x-y)(x+y)}=frac14 end{cases}Rightarrow\ Rightarrow begin{cases} frac{12x}{x^2-y^2}=frac7{12}\ frac{36y}{x^2-y^2}=frac14 end{cases}Rightarrow begin{cases} 144x=7(x^2-y^2)\ 144y=x^2-y^2 end{cases}Rightarrow")
^2-y^2 end{cases}\ 144y=(7y)^2-y^2\ 144y=49y^2-y^2\ 48y^2-144y=0\ y^2-3y=0\ y(y-3)=0\ y=0;-;HE;nogx.\ y-3=0Rightarrow y=3\ begin{cases} x=21\ y=3 end{cases} "Rightarrow begin{cases} 144x=7cdot144y\ 144y=x^2-y^2 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=7y\ 144y=(7y)^2-y^2 end{cases}\ 144y=(7y)^2-y^2\ 144y=49y^2-y^2\ 48y^2-144y=0\ y^2-3y=0\ y(y-3)=0\ y=0;-;HE;nogx.\ y-3=0Rightarrow y=3\ begin{cases} x=21\ y=3 end{cases}")
Собственная скорость лодки 21 км/ч.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
