На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в ...
На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,1% брака, а второй – 0,3% брака. На сборку поступило 2500 деталей с первого автомата и 2000 – со второго. Найти вероятность того, что первая взятая деталь, оказавшаяся бракованной, была изготовлена первым автоматом. С полным решением пожалуйста
Есть ответ
12.12.2022
497
Ответ
Пусть событие А — взятая деталь бракованная.
деталь изготовлена первым автоматом;
деталь изготовлена вторым автоматом;
=P(H_2)=dfrac{1}{2} "sf P(H_1)=P(H_2)=dfrac{1}{2}")
Условные вероятности: =0.001;~~P(A|H_2)=0.003 "sf P(A|H_1)=0.001;~~P(A|H_2)=0.003")
По формуле полной вероятности, вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная, равна
=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=dfrac{1}{2}left(0.001+0.003right)=0.002 "sf P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=dfrac{1}{2}left(0.001+0.003right)=0.002")
По формуле Байеса, вероятность того, что взятая деталь была изготовлена первым автоматом, равна
=dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=dfrac{0.001cdotdfrac{1}{2}}{0.002}=dfrac{1}{4} "sf P(H_1|A)=dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=dfrac{0.001cdotdfrac{1}{2}}{0.002}=dfrac{1}{4}")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
