Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через ...
Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается):1)f(x)=x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + 12)f(x)=2x^3-3x^2-12x-13)g(x)=sinx + 2 x + 1
(Решение опишите подробно)
Есть ответ
17.12.2022
189
Ответ
Решается с помощью приравнивания производной к нулю и нахождения корня
1)
=frac{x^3}{3}+frac{5x^2}{2}+7x+1\ f'(x)=x^2+5x+7\ x^2+5x+7=0\ D=25-4*7=-3\ o "f(x)=frac{x^3}{3}+frac{5x^2}{2}+7x+1\ f'(x)=x^2+5x+7\ x^2+5x+7=0\ D=25-4*7=-3\ o")
нет корней, это обозначает, что на все отрезке функция либо убывает, либо возрастает.
смотрит на знак старшей степени функции 
положительный, значит функция возростающая.
 "(-infty;+infty)")
- промежуток возрастания
2)=2x^3-3x^2-12x-1\ f'(x)=6x^2-6x-12\ 6x^2-6x-12=0\ x^2-x-2=0\ D=1-4*1*(-2)=9\ x_{1,2}=frac{1pm 3}{2}=2;-1\ "f(x)=2x^3-3x^2-12x-1\ f'(x)=6x^2-6x-12\ 6x^2-6x-12=0\ x^2-x-2=0\ D=1-4*1*(-2)=9\ x_{1,2}=frac{1pm 3}{2}=2;-1\")
отмечаем точки на интервале и расставляем знаки начиная с плюса, т.к. у производной у "x"-а старшей степени положительный знак
_+_(-1)_-_(2)_+_
Интервалы с плюсами - возрастание
интевал с минусом - убывание
cup(2;+infty) "(-infty;-1)cup(2;+infty)")
- промежутки возрастания
 "(-1;2)")
- промежуток убывания
3)
=sinx+2x+1\ g'(x)=cosx+2\ cosx+2=0\ cosx=-2\ o "g(x)=sinx+2x+1\ g'(x)=cosx+2\ cosx+2=0\ cosx=-2\ o")
косинус не может быть меньше -1 и больше 1.
значит функция либо возрастает, либо убывает на всем промежутке
лучше её для этого построить и посмотреть. но и по положительному знаку "x"-а видно, что она возрастающая.
- промежуток возрастания
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
