а)Дано: (вn)-геометрич. прогрессия в1-125 q-1/5 Найти: в5 ...

Question

а)Дано: (вn)-геометрич. прогрессия в1-125 q-1/5 Найти: в5 ...

Мария

а)Дано:(вn)-геометрич. прогрессияв1-125q-1/5Найти:в5
б)Дано:
(вn)-геометр.прогрессия
в1-100000
q-1/5
Найти:
в9
в)Дано:
(вn)-геометр.прогрессия
в1-4
q-2
Найти:
S8
г)Дано:
(вn)-геометр.прогрессия
в1-6
q-4
Найти:
S5
д)Дано:
а)-36;-12;4,,,
б)-54; 18 ; -6...
Найти:
S
е)Дано:
(вn)-Геометр.прогрессия
в3-0,05
в5-0,45
q>0
Найти:
S8

Есть ответ

17.12.2022

237

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

а) n-ый член геометрической прогрессии ищется по формуле:
$b_n=b_1q^{n-1}$
Тогда пятый член этой прогрессии равен:
$b_5=b_1q^4=125cdot bigg(dfrac{1}{5}bigg)^4=dfrac{1}{5}$

б) Аналогично по формуле n-го члена геом. прогрессии вычисляем девятый член прогрессии:
$b_9=b_1q^8=100000cdot bigg(dfrac{1}{5}bigg)^8=0.256$

в) Сумма первых n членов геометрической прогрессии ищется по следующей формуле:
$S_n=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
Тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
$S_8=dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=dfrac{4(1-2^8)}{1-2}=boxed{1020}$

г) Аналогично с в) по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии вычисляем сумму первых пяти членов этой прогрессии:
$S_5=dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=dfrac{6(1-4^5)}{1-4}=boxed{2046}$
д) Предполагается, что нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S=dfrac{b_1}{1-q}$
Тогда
А) -36; - 12; -4;
$q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{-12}{-36}=dfrac{1}{3}$
Сумма бесконечно уб. г.п. $S=dfrac{-36}{1-dfrac{1}{3}}=dfrac{-36cdot 3}{3-1}=boxed{-54}$
Б) $q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{18}{-54}=-dfrac{1}{3}$
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S=dfrac{-54}{1+dfrac{1}{3}}=dfrac{-54cdot3}{3+1}=boxed{-40.5}$

e) используя n-ый член геометрической прогрессии, рассмотрим пятый член этой прогрессии:
$b_5=b_1q^4=underbrace{b_1q^2}_{b_3}cdot q^2=b_3q^2~~~Leftrightarrow~~ q=pmsqrt{dfrac{b_5}{b_3}}=pmsqrt{dfrac{0.45}{0.05}}=pm3$
Так как по условию q>0, то q=3

$b_1=dfrac{b_5}{q^4}=dfrac{0.45}{3^4}=dfrac{0.05}{9}$

Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
$S_8=dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=dfrac{0.05(1-3^8)}{9(1-3)}=boxed{dfrac{164}{9}}$