Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного ...

Motes

Обозначим данный треугольник АВС, ВН медиана к основанию, О - точка пересечения медиан. ОК=ОМ=8, ОН=5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ОВ=2ОН=10 см.Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см. Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию,  еще биссектриса и высота. ⇒ ∆ ВНС - прямоугольный. Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. ⇒∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см. В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒Эти треугольники подобны по равному острому углу. Из подобия следует отношение: ВО:ВС=ВМ:ВН 10:ВС=6:15 ⇒ВС=25 см.Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒ОМ•ВС=ОН•АС8•25=5•АС⇒АС=40 смСтороны данного треугольника АВ=СВ=25 см, АС=40 см.