Диагонали СР и АД правильного шестиугольника ABCДTP пересекаются ...

Viktor

 Сделаем рисунок. 

СДТР- трапеция.  

 

Площадь ее равна сумме площадей трех равносторонних треугольников. 

Отсюда площадь ОСД=27√3:3=9√3  

Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов. А в равностороннем треугольнике биссектриса одновременно и медиана и высота.

Медианы треугольников пересекаются  на расстоянии 2/3 от вершины треугольника, из которой они проведены .

(См. рисунок)

Чтобы найти периметр треугольника, нужно знать длины его сторон.

Сторона МН равна стороне правильного треугольника,  из таких треугольниковсостоит данный шестиугольник. 

Найдем сторону а из формулы площади правильного треугольника:S=а²√3):4 Из нее вычислим сторону а4S=а²√3а²=4S:√3а²=4*9√3):√3=36а=6НМ=а=6НК=КМ=1/2 НМ:sin (60)

НК=3:(√3:2)=6:√3=6√3:3=2√3

Периметр Р треугольника МКН - сумма его сторон:Р=2*2√3+6=4√3+6