В прямоугольном треугольнике ABC(угол C = 90град.) CD ...

Мария

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:
CD² = AD · DB
CD² = 2 · 3 = 6
CD = √6
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
           АВ = √(AD² + CD²) = √(4 + 6) = √10
Из этого же треугольника найдем:
sin∠A = CD / AC = √6 / √10 = √60 / 10 = 2√15/10
sin∠A = √15/5
cos∠A = AD / AC = 2 / √10 = 2√10 / 10 = √10/5
cos∠A = √10/5
tg∠A = CD / AD = √6/2