Площадь треугольника ABC равна 12. DE - средняя линия. Найдите ...

Question

Площадь треугольника ABC равна 12. DE - средняя линия. Найдите ...

Vasy

Площадь треугольника ABC равна 12. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Есть ответ

17.12.2022

424

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Площадь этой трапеции равна

$S_{ADEC}=S_{ABC}-S_{DBE}quad (1)$

По условию задачи.

$S_{ADEC}=12-S_{DBE}$

Заметим, что треугольники ABC и BDE - подобны по 3-м углам. Угол В - общий, остальные два угла соответственно равны как углы при пересечении параллельных прямых. Коэффициент подобия равен 0,5. Так как средняя линия делит пополам отрезки АВ и BC. Значит по теореме о площадях подобных треугольников

$S_{DBE}=0,5^2*S_{ABC}$

$S_{DBE}=0,5^2*12$

$S_{DBE}=0,25*12$

$S_{DBE}=3$

Теперь воспользуемся первой формулой

$S_{ADEC}=12-3=9$