Решите пожалуйста, СРОЧНО, решить всё!!! 1. Найдите седьмой ...

Question

Решите пожалуйста, СРОЧНО, решить всё!!! 1. Найдите седьмой ...

Вера

Решите пожалуйста, СРОЧНО, решить всё!!!

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии bn, если b1=-32 и q= $frac{1}{2}$ 2. Первый член геометрической прогрессии bn равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии bn
с положительными членами, зная, что b2 =0,04 и b4 =0,16.

Есть ответ

17.12.2022

355

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

1. По формуле n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$ , найдем седьмой член этой прогрессии
$b_7=b_1q^6=(-32)cdot dfrac{1}{2^6}=-0.5$
2. Сумма n первых членов этой прогрессии: $S_n=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$ . Тогда сумма шести первых членов этой прогрессии:
$S_6=dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}=dfrac{2cdot(1-3^6)}{1-3}=3^6-1=728$
3. Сумма бесконечно убывающей прогрессии: $S=dfrac{b_1}{1-q}$
Из условия $b_1=24;~b_2=-12$ , тогда знаменатель прогрессии $q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{-12}{24}=-0.5$
$S=dfrac{24}{1+0.5}=dfrac{2cdot24}{2+1}=dfrac{2cdot24}{3}=2cdot8=16$
4. Сначала используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:
$b_2=b_1q=0.04\ \ b_4=b_1q^3=underbrace{b_1q}_{b_2}cdot q^2=0.04q^2=0.16~~Leftrightarrow~~q=pmsqrt{dfrac{0.16}{0.04}}=pm 2$
Из условия q > 0, поэтому нам нужен q = 2
$b_1=dfrac{0.04}{q}=dfrac{0.04}{2}=0.02$ — первый член;
Сумма девяти первых членов геометрической прогрессии:
$S_9=dfrac{b_1(1-q^9)}{1-q}=dfrac{0.02cdot(1-2^9)}{1-2}=0.16cdot(1-0.5^9)=10.22$