вычислите Sin(альфа/2) и tg(альфа/2) , если известно, что ...
вычислите Sin(альфа/2) и tg(альфа/2) , если известно, что cos(альфа/2) = -(1/2) и 450°<альфа<540°
Есть ответ
17.12.2022
342
Ответ
Вначале определимся с четвертью, в которой находится угол α/2.
450° < α < 540° | : 2
225° < α/2 < 270° - третья четверть, sin (α/2) < 0
=-dfrac{1}{2} "cos Big(dfrac{alpha}{2}Big)=-dfrac{1}{2}")
.
Основное тригонометрическое тождество :
+cos^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)=1\ \ \ sinBig(dfrac{alpha}{2}Big)=-sqrt{1-cos^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)}=-sqrt{1-Big(- dfrac{1}{2}Big)^2}=-sqrt{dfrac{3}{4}}\ \ \ boxed{boldsymbol{sin Big(dfrac{alpha}{2}Big)=-dfrac{sqrt{3}}{2}}} "sin^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)+cos^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)=1\ \ \ sinBig(dfrac{alpha}{2}Big)=-sqrt{1-cos^2Big(dfrac{alpha}{2}Big)}=-sqrt{1-Big(- dfrac{1}{2}Big)^2}=-sqrt{dfrac{3}{4}}\ \ \ boxed{boldsymbol{sin Big(dfrac{alpha}{2}Big)=-dfrac{sqrt{3}}{2}}}")
=dfrac{sin Big(dfrac{alpha}{2}Big)}{cos Big(dfrac{alpha}{2}Big)}=-dfrac{sqrt{3}}{2}:Big(-dfrac{1}{2} Big)=dfrac{sqrt{3}}{2}cdot 2=sqrt 3\ \ \ boxed{boldsymbol{tg Big(dfrac{alpha}{2}Big)=sqrt{3}}} "tg Big(dfrac{alpha}{2}Big)=dfrac{sin Big(dfrac{alpha}{2}Big)}{cos Big(dfrac{alpha}{2}Big)}=-dfrac{sqrt{3}}{2}:Big(-dfrac{1}{2} Big)=dfrac{sqrt{3}}{2}cdot 2=sqrt 3\ \ \ boxed{boldsymbol{tg Big(dfrac{alpha}{2}Big)=sqrt{3}}}")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
