Как найти площадь ADEC, если эти треугольники равны и площадь ...
Как найти площадь ADEC, если эти треугольники равны и площадь ABC = 1,8
Есть ответ
12.12.2022
272
Ответ
Проведем прямую через точку C параллельно DG; пусть она пересекает отрезок AD в точке F. Применим теорему о пропорциональных отрезках к углу BAG, стороны которого пересекают параллельные прямые DG и FC:
DF:FA=GC:CA; DF:FA=4:1. То есть точка F делит отрезок DA на отрезки, один из которых в 4 раза длиннее другого. Чтобы найти их длины, делим DA на 5 частей, DF забирает себе 4 из них, оставляя одну часть отрезку FA. Итак, DF=4/5.
Применим теорему о пропорциональных отрезках к углу ABC, стороны которого пересекают параллельные прямые DE и FC:
BE:EC=BD:DF; BE:EC=4:(4/5)=5:1. То есть точка E делит BC в отношении 5:1. Иными словами, BE - это 5/6 от BC.
Итак, BD=(4/5)BA; BE=(5/6)BC;
Переходим к нахождению площадей:
=frac{2}{3}S_{ABC}. "S_{DBE}=frac{1}{2}BDcdot BEcdot sin B=frac{1}{2}cdot frac{4}{5}BAcdot frac{5}{6}BC=frac{4cdot 5}{5cdot 6}cdot(frac{1}{2}BAcdot BCsin B)=frac{2}{3}S_{ABC}.")
Ответ: 0,6
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
