Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 ...
Решить дифференциальное уравнение (xy^2 + x)dx - (y - x^2 y)dy=0, y=1; x=2
Есть ответ
12.12.2022
93
Ответ
dx=y(1-x^2)dy "displaystyle x(y^2+1)dx=y(1-x^2)dy")
Это уравнение с разделяющимися переменными
}{1-x^2}=frac{1}{2}intfrac{(y^2+1)}{y^2+1}\ \ -ln|1-x^2|+ln C=ln|y^2+1|\ \ lnbigg|frac{C}{1-x^2}bigg|=ln|y^2+1|~~~Rightarrow~~~ boxed{frac{C}{1-x^2}=y^2+1}} "displaystyle intfrac{xdx}{1-x^2}=intfrac{ydy}{y^2+1}~~~Rightarrow~~~ -frac{1}{2}intfrac{d(1-x^2)}{1-x^2}=frac{1}{2}intfrac{(y^2+1)}{y^2+1}\ \ -ln|1-x^2|+ln C=ln|y^2+1|\ \ lnbigg|frac{C}{1-x^2}bigg|=ln|y^2+1|~~~Rightarrow~~~ boxed{frac{C}{1-x^2}=y^2+1}}")
Получили общий интеграл дифференциального уравнения.
Найдем решение задачи Коши, подставляя начальные условия:
Частный интеграл: 
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
