Через середины смежных сторон правильного четырехугольника, ...

Дмитрий

четырехугольник квадрат. Его диагональ равна диаметру окружности.. Хорда  проходит через среднюю линия тр-ка с онованием диагональю и боковыми сторонами - сторонами квадрата. и делит его высоту (радиус)  пополам. 

теперь рассматриваем равнобедренный тр-к со сторонами равными радиусу. основанием хордой и высотой к основанию  1/2 радиуса. Половина основания равна V3*3-1,5*1,5=V6,75

вся хорда 2V6,75 = около 5,2