меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных ...

Question

меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных ...

Vasy

меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных корней из 3 см . найдите периметр шестиугольника .

Есть ответ

17.12.2022

355

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

Угол правильного шестиугольника определим по формуле:
$widehat{ABC}=180*frac{n-2}{n}=180*frac{6-2}{6}=120$
Т.к. ΔABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA = 60° / 2 = 30°
Опустим высоту BH на основание AC равнобедренного ΔABC.
Одновременно она будет и медианой, т.е.:
$AH=frac{AC}{2}=frac{5sqrt{3}}{2}$
Из прямоугольного ΔABH:
$AB=frac{AH}{cos{widehat{BAC}}}=frac{frac{5sqrt{3}}{2}}{cos{30}}=5$
Находим периметр правильного шестиугольника:
$P=5*6=30$