Найдите сумму корней уравнения cos^2x+sin x cos x=1 ...

Question

Найдите сумму корней уравнения cos^2x+sin x cos x=1 ...

Vasy

Найдите сумму корней уравнения
cos^2x+sin x cos x=1
принадлежащих промежутку
[-320 градусов;50 градусов]

Есть ответ

17.12.2022

267

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

cos^2x+sinxcosx=1

sinx*cosx=1-cos^2x

sinxcosx=sin^2x

sin^2x-sinx*cosx=sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0 x=Пk

x1=0; х2=-П

sinx=cosx

tgx=1

x=п/4+Пk

x3=П/4

x3=-П/4

x4=-3П/4

x5=-7П/4

S=П/4-П/4-3П/4-7П/4-П=-3,5П

Найдите сумму корней уравнения cos^2x+sin x cos x=1 ...

Найдите сумму корней уравнения cos^2x+sin x cos x=1 принадлежащих промежутку [-320 градусов;50 градусов]

Ответ

cos^2x+sinxcosx=1 sinx*cosx=1-cos^2x sinxcosx=sin^2x sin^2x-sinx*cosx=sinx(sinx-cosx)=0 sinx=0 x=Пk x1=0; х2=-П sinx=cosx tgx=1 x=п/4+Пk x3=П/4 x3=-П/4 x4=-3П/4 x5=-7П/4 S=П/4-П/4-3П/4-7П/4-П=-3,5П

Найдите сумму корней уравнения
cos^2x+sin x cos x=1
принадлежащих промежутку
[-320 градусов;50 градусов]

cos^2x+sinxcosx=1

sinxcosx=1-cos^2x

sinxcosx=sin^2x

sin^2x-sinxcosx=sinx(sinx-cosx)=0

sinx=0 x=Пk

x1=0; х2=-П

sinx=cosx

tgx=1

x=п/4+Пk

x3=П/4

x3=-П/4

x4=-3П/4

x5=-7П/4

S=П/4-П/4-3П/4-7П/4-П=-3,5П