Помогите решить дифференциальное уравнение высших порядков, ...
Помогите решить дифференциальное уравнение высших порядков, используя метод понижения степени. Зарание спасибо. x^5*y'''+x^4*y''=1
Есть ответ
12.12.2022
317
Ответ
Понизим порядок степени заменой 
, получим:
Домножим левую и правую части уравнения на множитель:
=e^{intfrac{dx}{x}}=e^{ln x}=x "mu (x)=e^{intfrac{dx}{x}}=e^{ln x}=x")
, получим
'=dfrac{1}{x^4}\ \ xz=displaystyle int dfrac{dx}{x^4}=-dfrac{1}{3x^3}+C_1\ \ z=-dfrac{1}{3x^4}+dfrac{C_1}{x} "xz'+z=dfrac{1}{x^4}\ \ (zx)'=dfrac{1}{x^4}\ \ xz=displaystyle int dfrac{dx}{x^4}=-dfrac{1}{3x^3}+C_1\ \ z=-dfrac{1}{3x^4}+dfrac{C_1}{x}")
Возвращаемся к обратной замене:
dx=dfrac{1}{9x^3}+C_1ln|x|+C_2\ \ y=int left(dfrac{1}{9x^3}+C_1ln|x|+C_2right)dx=-dfrac{1}{18x^2}+C_1xleft(ln |x|-1right)+C_2x+C_3 "y''=-dfrac{1}{3x^4}+dfrac{C_1}{x}\ \ y'=displaystyle intleft(-dfrac{1}{3x^4}+dfrac{C_1}{x}right)dx=dfrac{1}{9x^3}+C_1ln|x|+C_2\ \ y=int left(dfrac{1}{9x^3}+C_1ln|x|+C_2right)dx=-dfrac{1}{18x^2}+C_1xleft(ln |x|-1right)+C_2x+C_3")
P.S. интеграл ln|x| посчитаете сами по частям.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
