Уравнение с комплексными числами z^2+3+4i=0 ((-1+iкорень ...
Ответ
Пусть z=a+bi;
/2=(3+-5)/2;\ b^20, \ b^2=4;\ b=+-2;\ a=-+1;\ \ z=-1+2i;z=1-2i "a^2-b^2+2abi+3+4i=0;\ a^2-b^2+3=0\ 2abi+4i=0\ ab=-2\ a=-2/b\ 4/b^2-b^2+3=0;\ 4-b^4+3b^2=0\ b^4-3b^2-4=0;\ b^2=(3+-sqrt{3^2+4*4})/2=(3+-5)/2;\ b^20, \ b^2=4;\ b=+-2;\ a=-+1;\ \ z=-1+2i;z=1-2i")
/2)^4 "((-1+isqrt3)/2)^4")
представим /2 "(-1+isqrt3)/2")
в тригонометрическом виде:
^2+(sqrt3/2)^2}=sqrt{1/4+3/4}=1 "r=|z|=sqrt{(1/2)^2+(sqrt3/2)^2}=sqrt{1/4+3/4}=1")
;
; "z=r*(cosfrac{-pi}{6}+isinfrac{-pi}{6});")
По формуле Муавра,
+isin(4*frac{-pi}{6}))=1(-0,5-i*sqrt3/2)=-1/2-isqrt3/2 "z^4=r^4*(cos(4*frac{-pi}{6})+isin(4*frac{-pi}{6}))=1(-0,5-i*sqrt3/2)=-1/2-isqrt3/2")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
