Дан куб A1B1C1D1ABCD, с ребром равным 1 метр. На продолжении ...

Vasy

M- cередина АА₁, Т-середина СС₁
Соединяем точки P и М; P и Т.  Получаем точки
E - пересечение AD и РМ
G- пересечение DC и РТ.
L - пересечение A₁D₁ и РМ
N -пересечение D₁C₁ и РТ.

LN пересекается с А₁В₁   в точке К;  LN пересекается с B₁C₁   в точке F;

Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT
D₁P:С₁T= D₁N:С₁N
1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N
С₁N=0,5 м
Аналогично A₁L=0,5 м
DЕ=DG=0,5 м
По теореме Пифагора
EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²
Cторона сечения
EG=0,5√2=(√2)/2 м
В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.

S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4