Дан треугольник ABC с вершинами A(-5;1) B(-1;4) C(3;2) написать ...
Дан треугольник ABC с вершинами A(-5;1) B(-1;4) C(3;2) написать уравнение высоты CD
Есть ответ
17.12.2022
432
Ответ
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.
Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.
Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.
Формула косинуса угла между векторами - =frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}} "cos(AB ^;CD)=frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}")
AB={-1+5;4-1}={4;3}
CD={x2-3;y2-2}
Составим уравнение прямой АВ: 
(*)
Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:
4(x2-3)+3(y2-2)=0
Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).
Решаем полученную систему уравнений.
+3(y2-2)=0} atop {)
frac{x2+1}{4}=frac{y2-4}{3}}} right." title="left { {{4(x2-3)+3(y2-2)=0} atop {frac{x2+1}{4}=frac{y2-4}{3}}} right." alt="left { {{4(x2-3)+3(y2-2)=0} atop {frac{x2+1}{4}=frac{y2-4}{3}}} right." />
Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.
Оно выглядит так: 
, где 
- координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
