Дана функция у = - х2+2х+8. Найти: 1) область определения ...
Дана функция у = - х2+2х+8. Найти:
1) область определения функции; 2) точки пересечения функции у = f(x) с осью ОХ;
3) исследовать функцию на четность, нечетность, 4)интервалы монотонности;
5) точки экстремумов; 6) построить график функции;
7) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком у = f(x),
осью ОХ и прямыми х=1 и х=5.
Есть ответ
17.12.2022
220
Ответ
Функция  = -x^2 + 2x + 8 "y(x) = -x^2 + 2x + 8")
1) Очень дико видеть "область определения", потому что это то, что задаёт математик. Область существования вещественных прообразов называть "область определения" — дичь! Так вот, область существования аргумента здесь — всё множество действительных чисел ("вся числовая прямая").
2) Пересечение с осью аргументов означает равенство 
. То есть требуется решить уравнение 
. Это алгебраическое уравнение второго порядка. Два его корня суть 6 и -2.
3) Чётность/нечётность (x + 2) = 0 "(x - 6)(x + 2) = 0")
относительно оси значений (x = 0)? Нет, не обладает свойствами ни чётности, ни нечётности.
4) Тут меня раза три остановили, когда я стал исследовать на экстремумы через производную. Если исследовать всё-таки через производные, то
 = -2x + 2 "frac{d}{dx} cdot left(-x^2 + 2x + 8right) = -2x + 2")
Точки экстремума: 
0[/tex]
Вторая производная:  = -2 "frac{d^2}{dx^2} cdot left(-x^2 + 2x + 8right) = -2")
=> выпуклость вверх для любого значения агрумента (прообраза) => точки экстремума — максимумы.
Функция монотонно возрастает при x < 1 и монотонно убывает при x > 1.
5) Точки экстремумов были найдены выше.
6) Рисунок 1 в аттаче.
7) Они хотят интеграл? Ого. Не, это только завтра.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
