Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета ...

Question

Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета ...

Сергей

Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.

Есть ответ

12.12.2022

261

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

X — студент сдал в срок все экзамены.
Вероятность наступления события X равна p=0,7, тогда вероятность ненаступления события Х равна q = 1- p = 0.3
Случае n = 2000 испытаний, математическое ожидание:
$MX=np=2000cdot0.7=1400$
а дисперсия:
$DX=npq=2000cdot0.7cdot0.3=420$

Воспользуемся неравенством Чебышева:
$displaystyle P{|X-MX|varepsilon}geq1-dfrac{DX}{varepsilon^2}$
где $varepsilon=2000cdot (0.74-0.7)=80$

$P{|X-1400|80}geq1-dfrac{420}{80^2}~~~Rightarrow~~~~ P{|X-1400|80}geq0.9344$

Ответ: P ≥ 0.9344