В параллелограмме АВСД точка Е-Середина стороны СД. Известно,что ...

Lera

Пусть BC=AD=b; AB=CD=a; CE=ED=a/2/. По теореме косинусов имеем:BE^2=b^2+a^2/4-2*b*a/2*cosC=b^2+a^2/4-b*a*cosC;

AD^2=b^2+a^2/4-2*b*a/2*cosD=b^2+a^2/4-b*a*cosD;По условию BE=AD. Значит, BE^2=AD^2, т.е.

b^2+a^2/4-b*a*cosC=b^2+a^2/4-b*a*cosDcosC=cosD, значит C=D и C+D=180 как сумма углов, прилежащих к одной стороне паралл.Отсюда следует, что C=D=90