х^3-2х^2+х-3=0 вычислить приближенное значение действительного ...
х^3-2х^2+х-3=0 вычислить приближенное значение действительного корня уравнения с точностью до 0,001 ньютона решение
Есть ответ
17.12.2022
326
Ответ
 = x^3-2x^2+x-3\ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 "f(x) = x^3-2x^2+x-3\ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1")
f(2) = -1, f(3) = 9
Следовательно корень находится на отрезке (2;3)
пусть начальная точка приближения x0 = 3
По формуле Ньютона:
}{f'(x_k)} "x_{k+1} = x_{k} - frac{f(x_k)}{f'(x_k)}")
Тогда
}{f'(3)} = 3 - frac{9}{16}=2.4375 "x_1 = x_0 - frac{f(3)}{f'(3)} = 3 - frac{9}{16}=2.4375")
}{f'(x_1)} = 2.4375 - frac{2.0369}{9.0742}=2.213 "x_2 = x_1 - frac{f(x_1)}{f'(x_1)} = 2.4375 - frac{2.0369}{9.0742}=2.213")
}{f'(x_2)} = 2.213 - frac{0.2561}{6.8401}=2.1756 "x_3 = x_2 - frac{f(x_2)}{f'(x_2)} = 2.213 - frac{0.2561}{6.8401}=2.1756")
}{f'(x_3)} = 2.1756 - frac{0.0068}{6.4973}=2.1746 "x_4 = x_3 - frac{f(x_3)}{f'(x_3)} = 2.1756 - frac{0.0068}{6.4973}=2.1746")
}{f'(x_4)} = 2.1746 - frac{0.0003}{6.4883}=2.1746 "x_5 = x_4 - frac{f(x_4)}{f'(x_4)} = 2.1746 - frac{0.0003}{6.4883}=2.1746")
т.е. с точностью до 0,001 решение будет
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
17.12.2022
