Применение производной и к исследованию функций и построение ...
Применение производной и к исследованию функций и построение графиков y= 1/2 x^2 - x - 4
Есть ответ
12.12.2022
337
Ответ
Выполним построение опираясь на геометрический смысл производной и не только. Для начала найдём все пересечения с осями координат.
=frac{0^2}{2}-0-4=-4,(0;-4)\y=frac{x^2}{2}-x-4=0;D=1+8=3^2\x=1pm 3,(-2;0),(4;0) "y(0)=frac{0^2}{2}-0-4=-4,(0;-4)\y=frac{x^2}{2}-x-4=0;D=1+8=3^2\x=1pm 3,(-2;0),(4;0)")
Выделим полный квадрат.
-4=frac{1}{2}(x-1)^2-0.5-4=\frac{1}{2}(x-1)^2-4.5 "y=frac{1}{2}(x^2-2*1x+1-1)-4=frac{1}{2}(x-1)^2-0.5-4=\frac{1}{2}(x-1)^2-4.5")
Из этого следует, что для (x-1) функция чётная, то есть имеет вертикальную ось симметрию, поэтому для нашей функций x=1 это вертикальная ось симметрии.
Теперь найдём первую производную.
'-x'-4'=(frac{1}{2})*(x^2)'-1*x^0-0=\frac{1}{2}*2x^{1}-1=x-1 "y'=(frac{1}{2}x^2)'-x'-4'=(frac{1}{2})*(x^2)'-1*x^0-0=\frac{1}{2}*2x^{1}-1=x-1")
Если x>1, то производная положительная, значит функция возрастает.
Если x
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
