q(x)=x⁵- 5x³ исследовал при помощи производной и построить ...
q(x)=x⁵- 5x³ исследовал при помощи производной и построить график функций
Есть ответ
12.12.2022
515
Ответ
=x^5-5x^3 "Q(x)=x^5-5x^3")
Для начала найдём точки пересечения с осями координат.
=0^5-5*0^3=0,(0;0)\Q(x)=x^5-5x^3=x^3(x^2-5)=0\(-sqrt{5};0),(0;0),(sqrt{5};0) "Q(0)=0^5-5*0^3=0,(0;0)\Q(x)=x^5-5x^3=x^3(x^2-5)=0\(-sqrt{5};0),(0;0),(sqrt{5};0)")
Функция нечётная т.к. Q(x)= -Q(-x)
Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремумы.
=q(x)=5x^4-15x^2=5x^2(x^2-3)=\5x^2(x-sqrt{3})(x+sqrt{3})\Q(0)=0\Q(-sqrt{3})=-9sqrt{3}+15sqrt{3}=6sqrt{3}\Q(sqrt{3})=-6sqrt{3} "Q'(x)=q(x)=5x^4-15x^2=5x^2(x^2-3)=\5x^2(x-sqrt{3})(x+sqrt{3})\Q(0)=0\Q(-sqrt{3})=-9sqrt{3}+15sqrt{3}=6sqrt{3}\Q(sqrt{3})=-6sqrt{3}")
Смотри вниз.
Исследуем функцию на выпуклость вверх, вниз и точки перегиба.
=q'(x)=20x^3-30x=20x(x^2-1.5)=\x(x-sqrt{1.5})(x+sqrt{1.5})\Q(0)=0\Q(-sqrt{1.5})=-frac{9}{4}sqrt{1.5}+frac{15}{2}sqrt{1.5}=frac{21}{4}sqrt{1.5}\Q(sqrt{1.5})=-frac{21}{4}sqrt{1.5} "Q''(x)=q'(x)=20x^3-30x=20x(x^2-1.5)=\x(x-sqrt{1.5})(x+sqrt{1.5})\Q(0)=0\Q(-sqrt{1.5})=-frac{9}{4}sqrt{1.5}+frac{15}{2}sqrt{1.5}=frac{21}{4}sqrt{1.5}\Q(sqrt{1.5})=-frac{21}{4}sqrt{1.5}")
Смотри вниз.
У нас есть всё, чтобы построить график функции.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
