Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в ...
Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в интервале (0;3/2пи) плавен числу а)1. b)2. c) 3. d)4 ни одному. Cos в квадратe X . Прошу подробное описание решения. Большое спасибо!
Есть ответ
12.12.2022
359
Ответ
\1)0le arccos{x}le pifrac{3pi}{2}Rightarrow x=arccos{frac{1pm sqrt{33}}{8}}\2)0-arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}}+2pi Vfrac{3pi}{2};frac{pi}{2}arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}};Rightarrow \x=-arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}}+2pi "2cos{2x}=cos{x};\4cos^2{x}-cos{x}-2=0;D=1+21=33\cos{x}=frac{1pm sqrt{33}}{8};\-1frac{1-sqrt{33}}{8}frac{1+sqrt{33}}{8}1Rightarrow \x=pm arccos{frac{1pm sqrt{33}}{8}}+2pi n,nin mathbb{Z}.\xin (0;frac{3pi}{2})\1)0le arccos{x}le pifrac{3pi}{2}Rightarrow x=arccos{frac{1pm sqrt{33}}{8}}\2)0-arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}}+2pi Vfrac{3pi}{2};frac{pi}{2}arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}};Rightarrow \x=-arccos{frac{1-sqrt{33}}{8}}+2pi")
0-arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}+2pi Vfrac{3pi}{2};frac{pi}{2}arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}Rightarrow \xne -arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}+2pi "3)0-arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}+2pi Vfrac{3pi}{2};frac{pi}{2}arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}Rightarrow \xne -arccos{frac{1+sqrt{33}}{8}}+2pi")
Остальные корни точно не будут попадать т.к. будут отличны от этих на 2π, а значит вылятят из этого интервала точно.
Ответ: с) 3.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
