Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и ...

Moderator

Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. Найдите расстояние от М до ребра двугранного угла.

Опишу подробно.

Рисуем данный угол 120° как бы в разрезе, т.е. вид сверху.Обозначим вершину данного  угла А.В нутри угла отмечаем точку М.

Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.

Опустим из М перпендикуляры к сторонам угла.

Обозначим точку пересечения со стороной угла более длинного отрезка, равного 6, - В , более короткого, равного 4, - С.

Т.к. сумма углов четырехугольника 360°, углы В и С прямые по построению, то угол ВМС=180°-120°=60°.Продлим сторону ВА и построим смежный с углом А угол.

Он, как смежный,  равен 180°-120°=60° Продлим МС до пересечения с ВА, обозначим точку пересечения К. Получился прямоугольный треугольник ВМК.

В нем

угол ВМК равен 60° . угол ВКМ=30°МК=ВМ:sin( 30°)=12СК=МК-МС=12-4=8АС=CК:Ctg (30°)=8:√3Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора найдем МА. МА²=АС²+МС²=(8:√3)²+4²=64/3+16=112/3МА=√(112/3)=4√(7/3)