Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью ...

Question

Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью ...

Ira

Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью4000 А/м со скоростью 10 в 5 км/с, направленной перпендикулярно клинияминдукции. Определить силу, с которой поле действует на электрон и радиусокружности, по которой он движется, е=1,6-101" Кл; m=9,1-10 в - 31 кг.

Есть ответ

12.12.2022

446

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Дано:
$E = 4000$ В/м
$v = 10^{8}$ м/с
$alpha = 90^{circ}$
$e = -1,6 cdot 10^{-19}$ Кл
$m = 9,1 cdot 10^{-31}$ кг
Найти: $F_{Lambda} - ? R - ?$
Решение. Сила Лоренца $F_{Lambda}$ — сила, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы.

Модуль силы Лоренца вычисляют по формуле:

$F_{Lambda} = B|e|vsin alpha ,$
где $e$ — заряд частицы, $B$ — магнитная индукция поля, в котором движется частица, $v$ — скорость движения частицы, $alpha$ — угол между направлением движения частицы и направлением вектора магнитной индукции.

Тут $F_{Lambda} = F_{epsilon} = E|e|$
Если скорость движения частицы направлена перпендикулярно к линиям индукции поля ( $vec{v} bot vec{B}$ ), то частица движется равномерно по окружности определенного радиуса $R$ :

$left { {bigg{F = ma_{upsilon} = dfrac{mv^{2}}{R}} atop bigg{F_{Lambda} = B|e|v }} right.$
Отсюда: $dfrac{mv^{2}}{R}} = B|e|v Rightarrow R = dfrac{mv}{B|e|}$
Тут, зная напряженность, найдём магнитную индукцию:
$E = dfrac{F}{|e|} = dfrac{B|e|v}{|e|} = Bv Rightarrow B = dfrac{E}{v}$
Итак, $R = dfrac{mv^{2}}{E|e|}$
Определим значения искомых величин:
$F_{Lambda} = 4000 cdot |-1,6 cdot 10^{-19}| = 6,4 cdot 10^{-16} text{H}$
$R = dfrac{9,1 cdot 10^{-31} cdot (10^{8})^{2}}{4000 cdot |-1,6 cdot 10^{-19}|} approx 14,2$ м
Ответ: $6,4 cdot 10^{-16} text{H}; 14,2$ м